כולנו שמענו על סיפורים איך גאונים מתמטיים פיצחו שיטות בשביל להרוויח בקזינו. חלק מהסיפורים מציאותיים יותר וחלקם פחות, אבל ברור לכולנו שלדעת מתמטיקה יכול לעזור לנו כשאנחנו מהמרים. אחת המיומנויות החשובות ביותר שצריך כדי להיות שחקן פוקר מקצועי היא לדעת חישובים בסיסיים של סטטיסטיקה והסתברות בפוקר, כדי להבין מה הסיכויים שלך לנצח ביד בכל רגע נתון וכמה כסף כדאי להמר ביחס לסיכוי לנצח. החישוב הזה הוא מה שאמור להנחות כל שחקן.

במאמר הבא אני אסביר לכם איך לחשב את הסיכוי שלכם לזכות ביד כלשהי, ואיך להחליט לפי הסיכוי הזה כמה צריך להעלות, ומתי משתלם להשוות להימור מסויים. בטווח הארוך, אם תדעו לחשב סיכויים בפוקר ואם תמיד תקבלו החלטה נכונה מתמטית, הסיכוי שלכם להרוויח יגדל פי כמה.

אני בטוח שחלקכם קצת לחוצים עכשיו, במיוחד אם מתמטיקה היא לא הצד החזק שלכם, אבל אני מבטיח לכם שמדובר על חישובים פשוטים, שרובם גם חוזרים על עצמם. אחרי כמה שעות בשולחן הפוקר זה כבר יהפוך למשהו אוטומטי ולחשב סיכויים בפוקר ייראה לכם כמו משהו מובן מאליו. אבל במקרה הכי גרוע, תמיד יש את המחשבון בפלאפון.

חשוב לי לציין

מתמטיקה בלבד והיכולת לחשב סיכויים בפוקר לא תספיק כדי להיות שחקן פוקר מקצועי. פוקר כולל גם המון אלמנטים של שפת גוף ופסיכולוגיה – מה שאתה מנסה לשדר כשחקן, המידע שאתה מנסה לקלוט משחקנים אחרים וכד'. בנוסף לזה יש המון תיאוריה נוספת שנוגעת לקלפים שאיתם אנחנו משחקים וכו'. אחרי המאמר הזה אני ממליץ מאוד להמשיך אל סדרת על קצה המזלג שמסבירה איך לשחק בשלבים שונים של כל יד. 

או, לתכנית הזאת, שנבנתה על ידי ג'ונתן ליטל, אחד משחקני הפוקר הטובים בעולם. חלק מהתכנים שלו הם בתשלום אבל חלק גם בחינם ובעזרתו תוכלו ללמוד עוד המון קריטריונים חשובים על קבלת החלטות בשולחן הפוקר לפי סיווג סוגי הידיים שיש לכם, מעבר להחלטות לפי מתמטיקה בסיסית. המידע שיש שם מאוד חיוני, ולשלב אותו ביחד עם מתמטיקה וחישובי סיכויים בפוקר יכול לעזור לכם מאוד בשיפור התוצאות שלכם וברווח הכספי שלכם. 

אבל כמו שאמרתי מקודם, במאמר הזה נתייחס רק למתמטיקה וחישוב סיכויים בפוקר. המטרה הסופית שלנו היא לקבל החלטה המבוססת על חישוב מתמטי האם כדאי לנו להשוות סכום כסף מסוים, או כמה כדאי לנו להעלות. לחישוב יש כמה חלקים ואנחנו נעבור על כל חלק בנפרד. תוך כדי, נראה כיצד אנחנו מיישמים הכל בעזרת דוגמאות. לבסוף, נעבור על כמה עקרונות נוספים שחשובים כשאנחנו מנסים לחשב סטטיסטיקות והסתברויות בפוקר.

 

חישוב סיכויים בפוקר – הסתברות וסטטיסטיקה

החישוב הראשון שצריך לעשות, הוא להבין מה ההסתברות לקבל את היד שאתם צריכים. לדוגמה, התחלתם את המשחק עם שני קלפים מסוג לב ביד, ויצאו בפלופ עוד שני לבבות – איך נוכל לחשב את הסיכוי שיצא לב נוסף, שישלים לנו את היד לפלאש? אנחנו כרגע מתייחסים כאילו הפלאש יתן לנו ניצחון ודאי, ונדבר על שיקולים נוספים בהמשך. שימו לב שכל החישובים שנעשה הם אחרי שראינו את הפלופ. צורת המשחק לפני הפלופ יחסית שונה, ולכן נפרט על כך בפוסט נפרד.

שלב 1: ספירת הקלפים שמשלימים ליד

קודם נספור את כל הקלפים שיתנו לנו את היד שאנחנו מחפשים. במקרה הזה, אנו צריכים לב נוסף. סה"כ יש 13 לבבות בחבילת קלפים. מתוכם 2 ביד שלנו, ועוד 2 על השולחן. כלומר נשארו 9 קלפים מסוג לב. שימו לב שאנחנו לא מתייחסים לידיים של שאר השחקנים, יש לכך סיבה מתמטית שלא באמת מעניינת אותנו.

שלב 2: ספירת הקלפים שנותרו

כעת, נספור כמה קלפים נותרו בקופה. גם במקרה הזה אנחנו מתעלמים משאר השחקנים. אחרי הפלופ אנחנו מודעים ל-5 קלפים, 2 ביד שלנו ועוד 3 על השולחן. בחבילת קלפים יש 52 קלפים, ולכן סה"כ נשארו 47 קלפים.

שלב 3: חלוקה

עכשיו נחלק את הקלפים שמשלימים לנו ליד שאנחנו צריכים עם הקלפים שנותרו בחבילה. במקרה שלנו, נעשה 9 חלקי 47. התוצאה היא בערך 0.19. כדי לעבור לאחוזים פשוט נכפיל ב-100. זה אומר שיש 19% שהקלף הרביעי ישלים לנו לפלאש. בפוסט תמיד נכתוב את היחס בצורה של מספר הקלפים הכולל מימין, ומספר הקלפים שעוזרים לנו משמאל. אם אתם מרגישים שקראתם סינית, אז הוספתי בסוף המדריך הסבר לחישוב פשוט יותר של הסיכויים לקבל את היד שאנחנו צריכים. החסרון של החישוב הפשוט הוא שהוא קצת פחות מדויק, אך מדובר על אחוזים בודדים בלבד.

כאשר מדובר על ההסתברות לקבלת הקלפים שאנחנו צריכים, אנחנו רוצים שההסתברות תהיה כמה שיותר גבוהה. כלומר, 0.5 או 50% זה יותר טוב מבחינתנו מאשר הסתברות של  0.333 או 33% אחוז.

למי שלא מפחד מהרבה מספרים ואנגלית, אני ממליץ לבדוק את האתר הזה שכולל המון טבלאות והסתברויות

חישוב יחס קופה

יחס קופה מתייחס לכמות הכסף שכבר יש בקופה ביחס לכמות הכסף שאנחנו צריכים לשים בהימור הנוכחי. החישוב שלו מאוד פשוט אבל הכרחי בשביל לדעת לחשב סיכויים בפוקר כמו שצריך: סה"כ הכסף שאנחנו שמים, חלקי סה"כ הכסף שיש בקופה. שימו לב שהימורים שהתבצעו באותו סבב, אך לפני התור הנוכחי שלנו, נחשבים כאילו הם כבר בקופה, שכן לשחקן אסור לקחת כסף שהוא הימר.

דוגמה: נפתח הפלופ, וכבר יש בקופה 100 דולר מההימורים שלפני הפלופ. שחקן א' מהמר 50 , שחקן ב' משווה, וכעת תורנו. זה אומר שבקופה כבר יש 200 דולר (100+50+50) ואנחנו צריכים להשוות עוד 50. כלומר, יחס הקופה שלנו הוא 50:250. שימו לב שהמספר מימין מסמל את הסכום הכולל שיהיה בקופה במידה ואכן השווינו. ביחס הקופה, אנחנו נכתוב את הסכום הכולל בקופה מימין (אחרי ההשוואה שלנו), ואת הכסף שצריך להשוות משמאל.

במקרה הזה נקבל 0.2. זה אומר שכדי שפוטנציאל הרווח שלנו יהיה חיובי, אנחנו צריכים שיהיה לנו יותר מ-20% סיכוי לנצח. כשמדובר על יחס קופה, אנחנו דווקא נרצה תוצאה נמוכה. ככל שהתוצאה שקיבלנו נמוכה יותר, זה אומר שאנחנו יכולים להרוויח על כל שקל שאנחנו שמים.

עכשיו מיישמים

אחרי שלמדנו לחשב קצת סיכויים בפוקר ואנחנו יודעים בדיוק איך לחשב מה הסיכוי שהקלף הבא יעזור לנו וכמה כסף נרוויח ביחס לכמה שצריך להשקיע, הגיע הזמן ליישם את החישוב הזה במשחק שלנו. כאן מגיע חוק מאוד פשוט שצריך להנחות אותנו כל פעם שאנחנו צריכים לשים כסף:

ההסתברות לקבל את היד שאנחנו רוצים צריכה להיות שווה או גבוהה יותר מיחס הקופה.

המשפט הזה יכול להיות קצת מבלבל, אבל אל תדאגו, זה הרבה יותר פשוט ממה שאתם חושבים.

נניח שהסיכוי שלנו לנצח הוא 0.25, כלומר 25%. במידה ויחס הקופה הוא 0.2 זה טוב לנו, בגלל שיחס הקופה נמוך מההסתברות לנצחון. אם יחס הקופה היה 0.5, או 50% אז זהו יחס לא טוב עבורנו, שכן הוא גבוה יותר מהסיכוי שלנו לקבל את הקלפים שאנחנו צריכים.

עכשיו שאנחנו יודעים (גם אם לא לגמרי מבינים) את העקרון המרכזי בואו נמשיך את הדוגמה הקודמת, ואני בטוח שהכל יתבהר.

נניח כי שני הלבבות שביד שלנו הם 7 ו-8 לב, ועל השולחן יצאו 6 תלתן, 9 לב, אס לב. ונניח גם כי יש מולנו שחקן אחד בלבד.

דוגמה בסיסית לחישוב סיכויים לניצחון

השלב הראשון הוא לחשב אילו קלפים יתנו לנו ניצחון. זה כמובן תלוי מה יש לשחקן השני, אבל בשביל הדוגמה נניח כי לדעתנו גם סטרייט וגם פלאש יתנו לנו ניצחון. במצב כזה, אנחנו נספור את כל הקלפים שעוזרים לנו, אבל בלי לספור את אותו קלף פעמיים. במקרה שלנו, 5 לב ו-10 לב תורמים גם לפלאש וגם לסטרייט, ולכן נספור אותם רק פעם אחת כל אחד. סה"כ נקבל 9 קלפים עבור הפלאש, 8 קלפים עבור הסטרייט (4 חמישיות ו-4 עשיריות) ונחסיר 2 בגלל הכפילויות – 15 קלפים סה"כ. בקופה נשארו 47 קלפים, ולכן נחלק 15:47 שזה בערך 0.32. כלומר יש לנו סיכוי של 32% לנצח את היד.

בקופה כבר יש 150 דולר, והשחקן מהמר 50 דולר, סה"כ בקופה יש 200 דולר.אנחנו צריכים להשוות 50. זה אומר שיחס הקופה שלנו הוא 50:250. נשים במחשבון ונקבל 0.2. בגלל ש-0.32 גדול יותר מ-0.2, זה אומר שכדאי לנו להשוות. 

עקרונות נוספים

עד עכשיו עברנו על הבסיס של סטטיסטיקה והסתברות בפוקר, אבל יש עוד כמה דברים חשובים שאתם צריכים לדעת בשביל שתוכלו להרוויח בפוקר.

כסף פוטנציאלי

להסתכל על יחס קופה יבש יכול להיות טעות בהרבה מקרים. לדוגמה, אם אחרינו משחקים עוד 3 שחקנים, ואנחנו חושבים שמישהו מהם ישווה, אז למרות שאותו שחקן עוד לא שם כסף בקופה, כדאי לקחת את הכסף שלו בחשבון כשמחשבים כמה כסף יש בקופה. בנוסף, אנחנו יכולים לבצע השוואה כאשר יחס הקופה לא לטובתנו, אם אנחנו חושבים שנצליח להוציא הרבה כסף מהשחקנים שמולנו במידה וכן נקבל קלף שעוזר לנו.

חישוב בפלופ ביחס לטרן

בהסברים הקודמים לא התייחסנו לכך שכאשר אנחנו בפלופ, אז יש לנו עוד שני קלפים לראות, גם טרן וגם ריבר. מבחינה מתמטית, הדבר מגדיל את הסיכויים שלנו בערך פי שניים. אבל, ויש אבל גדול, הדבר כולל סבב הימורים נוסף. במידה ואנחנו נכנסים אול-אין בפלופ, אז אפשר לחשב את הסיכוי שלנו לקבל את הקלפים שאנחנו צריכים כאילו יש פי שניים קלפים שעוזרים לנו. כלומר, אם קודם בשביל לקבל פלאש או סטרייט ספרנו סה"כ 15 קלפים, במידה ואנחנו "מתחייבים" לראות גם את הטרן וגם את הריבר, אז ניתן לספור כאילו יש 30 קלפים עוזרים לנו.

הרבה שחקנים נוטים ישר להכפיל את הסיכוי שלהם כאשר הם בפלופ, ושוכחים מהעובדה שיש סבב הימורים נוסף אחרי הטרן, מה שעלול לשנות את כמות הכסף שהם צריכים להשקיע. אל תפלו למלכודת הזאת. אם אתם בפלופ, ואתם רוצים לחשב את הסיכויים שלכם לקבל את היד באחד משני הקלפים הבאים (טרן או ריבר) אז נסו להעריך גם את הכסף שיתווסף לקופה בסבב ההימורים הבא, ואת הסכום שאתם תצטרכו לשים, ורק אז בצעו את החישוב.

כמה להעלות

השיטה שראינו יכולה גם לתת לנו הנחיה של כמה להעלות, ולא רק כמה להשוות. זה שימושי במיוחד אם אנחנו חושבים שלשחקן אין כרגע כלום, אבל יש לו סיכוי לקבל יד טובה. למשל, אם אנחנו חושבים שחסר לו קלף לפלאש שיתן לו את הניצחון, במקרה כזה נרצה לתת לו יחס קופה פחות טוב.

דוגמה: נניח אנחנו בטרן עם שלישיה, ועל הלוח כבר יש שני תלתנים, ואנחנו חושדים שלשחקן שמולנו יש שני תלתנים ביד. נניח אס ומלך.

חישוב סכום העלאה לפי ניחוש הקלפים אצל השחקן השני

כבר ראינו קודם שבמצב כזה הסיכוי שלו לקבל פלאש הוא 20%. אנחנו רוצים להמר סכום כסף כזה, שלא באמת יהיה לו משתלם להשוות. במידה ובקופה כבר יש 240 דולר, אנחנו צריכים להמר יותר מ-80. החישוב כמעט זהה לקודם, רק שאנחנו מסתכלים מהצד של השחקן השני. נניח והימרנו 80, השחקן שמולנו יצטרך להשוות 80, לקופה של 320 (240 בקופה + 80 שהעלינו) כלומר יהיה לו יחס של 80:400 (תזכרו שצריך להוסיף את ה-80 שלו גם, כי אנחנו רוצים לדעת מה יהיה הסכום הסופי בקופה). במצב כזה הוא יכול להשוות וזאת לא תהיה טעות. אבל אם לעומת זאת נהמר 120, אז הוא יצטרך להשוות 120 לקופה של 360, כלומר הוא יקבל יחס קופה של 0.25, מה שאומר שהוא יצטרך לחשוב פעמיים לפני שהוא ינסה להשלים את הפלאש שלו.

משחקים לטווח הארוך

אחד הדברים המרכזיים בחיים בכלל ובפוקר בפרט, הוא לחשוב נכון בטווח הארוך. בדוגמה הקודמת (כמה להעלות) יתכן ובריבר השחקן יקבל את הפלאש שהוא רצה, מה שאומר שהפסדנו יותר כסף, אבל בטווח הארוך, אם תמיד ניתן לשחקן שנגדנו יחס קופה פחות טוב מהסיכוי לזכות, אז אנחנו נרוויח. חשוב מאוד להצמד לאסטרטגיה ולזכור שגם לשחקנים הטובים ביותר יכול להיות פחות מזל לפעמים. בסופו של דבר המזל מתאזן (גם אם זה בימים שונים), ומה שקובע הוא כמה טוב אתה משחק פוקר.

קלפים אצל שחקנים אחרים

עד עכשיו פחות או יותר התעלמנו מהקלפים שיש לשחקנים אחרים, ורוב הזמן זה באמת מה שצריך לעשות בחישוב. יש להתייחס לקלפים של שחקנים אחרים רק אם אתם ממש בטוחים במה שיש להם. במקרה כזה, יש להחסיר את הקלף מסה"כ שנותרו, ובמידה והוא עוזר לנו, אז יש להחסיר אותו גם מהקלפים שעוזרים לנו. אם נחזר לדוגמה הראשונה (ביד בה יש סיכוי גם לפלאש וגם לסטרייט). במידה ואנחנו בטוחים שאחד מהקלפים של השחקן השני הוא לב, אז זה אומר שכעת נשארו 46 קלפים בקופה שאנחנו לא יודעים, אבל גם יש רק 14 קלפים שעוזרים לנו.

דוגמאות

בואו נראה שתי דוגמאות נוספות לחישוב סיכויים בפוקר כדי להסגר על הנושא. שימו לב שבמשחק אמיתי יהיו עוד גורמים שישפיעו על ההחלטה שלנו. המאמר הזה נוגע בסטטיסטיקה והסתברות בפוקר, ולכן כל דוגמה כוללת רק את המידע שחשוב עבורה.

דוגמה 1:

מצב נוכחי: הגענו לטרן, נשארו ביד 3 שחקנים, כאשר אנחנו בעמדה השניה. יש לנו ביד 8 עלה, 10 לב. על השולחן נפתחו כבר 7 לב, 9 יהלום, אס עלה, 3 תלתן. בקופה יש 200 ש"ח. השחקן שלפנינו מהמר 50 ש"ח. כעת תורנו להחליט מה לעשות. תקחו 2 דקות לחשב בעצמכם האם כדאי להשוות או לא, נסו להתחשב בכל הגורמים. המשיכו לקרוא אחרי שקיבלתם החלטה.

הדגמה של השיטה לחישוב הסתברות ניצחון ויחס הקופה

נפעל לפי השלבים שלמדנו: אנחנו כמובן לא יודעים מה יש לשחקנים האחרים, אבל אפשר לראות שאם נפגע בסטרייט (חסר קלף אחד, 6 או נסיך מתאימים) אז תהיה לנו את היד הכי טובה האפשרית בשולחן. נניח כי כל דבר אחר לא יתן לנו ניצחון. יש 8 קלפים שעוזרים לנו, ו-46 קלפים שאנחנו לא מודעים אליהם, סה"כ הסיכוי שלנו לנצח הוא 8:46 שזה קצת יותר מ-0.16, כלומר 16% לנצח.

יחס הקופה הוא 50:300 שזה אותו דבר, כלומר, לפי השיקולים הבסיסיים לא בטוח שכדאי לנו להשוות, בטווח הארוך אנחנו נצא מאוזנים מההימור הזה. באיזה מצב כן נרצה להשוות? אם אנחנו בטוחים שהשחקן שאחרינו ישווה גם, אז זה הופך את יחס הקופה ל-50:350 ואז כבר משתלם לנו להשוות. שיקול נוסף הוא במידה ונקבל את הקלף שאנחנו צריכים, האם נצליח לסחוט מהיריבים הרבה כסף? או שהם יפרשו ברגע שהם יראו שיש סיכוי לסטרייט על השולחן? אלו כמובן שאלות שאין להן תשובה ודאית באותו רגע, ותלויות בשחקנים שנגדנו. מה שחשוב הוא להיות מודעים לשיקולים האלה ולקחת אותם בחשבון.

דוגמה 2:

מצב נוכחי: אנחנו בפלופ מול שחקן אחד שפועל לפנינו. יש לנו ביד 9 עלה, 10 עלה. על השולחן נפתחו 7 עלה, 8 יהלום, אס עלה. בקופה יש 300 . השחקן שלפנינו מהמר 150 (ונשאר לו הרבה). לנו נשארו 300 (מעט מאוד בפער). כמו קודם, קחו 2 דקות ותחשבו על המצב.

מקרה מיוחד בו צריך להסתכל על כמות הכסף שנותרה

אני כבר בטוח שאתם קלטתם את הרעיון, אז נעשה את זה יותר מהר. יש לנו סיכוי לסטרייט ולפלאש, שכנראה יתנו לנו ניצחון. סה"כ 15:47, (זכרתם להוריד כפילויות נכון?) נשים במחשבון ונקבל 0.319, כלומר בערך 32%. יחס הקופה הוא 150:600, כלומר 0.25. סה"כ נראה שכדאי להשוות, אבל במקרה הזה כנראה שכדאי לעשות מהלך אחר.

בטח שמתם לב שהדגשתי את סכום הכסף שנשאר לנו, למרות שלא התייחסתי לזה בשום מקום במאמר. זה היה רמז לכך שהמהלך הנכון הוא כנראה להכנס אול אין. למה? כי במצב כזה אנחנו בוודאות נראה 2 קלפים, מה שמגדיל את הסיכוי שלנו לקבל פלאש/סטרייט בערך פי שניים. היחס לכסף יהפוך להיות 300:750, שזה 0.4. בעצם התחייבנו לראות את שני הקלפים מה שהעלה משמעותית את הסיכוי שלנו לנצח. יש פה גם שיקול נוסף שלהשאר עם מעט מאוד כסף מקשה על המשחק, אבל זה כבר נושא למאמר אחר.

חישוב סיכויים בפוקר בקצרה

אם אתם מסתבכים עם החישובים, או רק רוצים לקבל הערכה בסיסית עבור מצב מסוים ולא להכנס לעומק אז אפשר לפשט את העניינים. החישוב הבא פחות מדויק, אך עדיין יכול לתת הבנה טובה עבור המצב הנוכחי. במידה ואתם רוצים לבדוק מה הסיכויים שלכם לקבל את הקלף בסיבוב הבא, כלומר מהפלופ לטרן או מהטרן לריבר, אז אתם פשוט מכפילים את מספר הקלפים שעוזרים לכם פי שניים. התוצאה היא (בערך) האחוזים שלכם לקבל קלף שאתם צריכים. במידה ואתם בפלופ ואתם רוצים לבדוק את הסיכויים שלכם לקבל את הקלף בטרן או בריבר, אז צריך להכפיל את מספר הקלפים שעוזרים פי ארבע. שימו לב שההכפלה פי ארבע היא עבור הסיכוי לקבל קלף מתוך 2 קלפים עתידיים שעומדים לצאת.  בואו נראה דוגמה:

נניח ויש לכם 8 קלפים שעוזרים לכם ואתם נמצאים בפלופ. אז יש לכם בערך 8 * 2 = 16% לקבל את הקלף שאתם צריכים בטרן, ויש לכם 8 * 4 = 32% לקבל את הקלף שאתם צריכים בטרן או בריבר.אם נחלק ב-100 נקבל את ההסתברות לבכל אחד מהמקרים. במקרה הזה, יש לנו סיכוי של 0.16 בשביל לקבל את הקלף הרצוי בטרן, וסיכוי של 0.32 בשביל לקבל את הקלף בטרן או בריבר. כמובן שהחישוב הזה לא מדויק תמיד במאה אחוז, אבל הוא נותן לנו הבנה כללית ודרך קלה יותר לחשב סיכויים בפוקר במצבים מסויימים. 

 

ולסיכום

תתרגלו את החישובים האלו. הם לא קשים, ומהר מאוד תגלו שלחשב סיכויים בפוקר זה משהו שבא לכם בטבעיות. תזכרו להיות מודעים לעקרונות המתקדמים יותר. חשוב מאוד לשים לב לשיקולים האלו. בהתחלה כנראה תטעו (לדוגמה, תחשבו שהשחקן שאחריכם ישווה ויגדיל את יחס הקופה לטובתכם, ובסוף הוא יפרוש) אבל ככל שהזמן יעבור תראו שאתם צודקים יותר ויותר, ומרוויחים יותר ויותר.

אבל תזכרו, שיש עוד המון כלים ושיקולים שצריכים להנחות אתכם במשחק הפוקר מעבר לכלים המתמטיים האלה. כמו שאמרתי כבר בתחילת הפוסט, הנה מקום מעולה ללמוד חלק מהכלים האחרים הללו. 

"Poker is a skill game pretending to be a chance game." James Altucher